Question

Fazendo a faturação dos números naturais a seguir quais deles são números quadrados perfeitos A)225 B)300 C)400 D)745

Answer 1

Resposta:

Alternativa A- 225 e Alternativa B- 300

225/3

75/3

25/3

5/5

1

300/2

150/2

75/3

25/5

5/5

1

Answer 2

Resposta:

Alternativas A e C

Explicação passo-a-passo:

Quando fazemos fatoração, os números quadrados perfeitos são aqueles que terminam com 1. E ao multiplicar o resultado por ele mesmo resulta exatamente o valor dividido (sem decimais).

Ao fazer a fatoração, temos que:

A = 15

225| 5

45|5

9|3

3|3

1

$5^{2} *3^{2} = \sqrt{5^{2}* 3^{2} }$ (como a raiz é quadrada, podemos "cortar" os índices da raiz com os do 5 e do 3). Então, eles "saem" da raiz e fica apenas 5*3=15 (15*15=225)

Vai ser o mesmo processo nas outras 3 alternativas

B = 10$\sqrt{3}$

300|2

150|2

75|5

15|5

3|3

1

$2^{2}*5^{2}* 3 = \sqrt{2^{2}*5^{2}* 3} = 2*5 \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

(Apenas o 3 fica na raiz porque ele não possui índice 2)

C = 20

400|2

200|2

100|2

50|2

25|5

5|5

1

$2^{2} * 2^{2} * 5^{2} = \sqrt{2^{2} * 2^{2} * 5^{2}} = 2*2*5 = 20$

D = Não tem, porque a fatoração para em 149 (um número primo)

745|5

149|149

1

149*5=745