Question

Fazendo a fatoração , verifique quais deles são números quadrados perfeitos. A)400 B)600 C) 784

Answer 1

Resposta:

400 é um quadrado perfeito

600 não é um quadrado perfeito

784 é um quadrado perfeito

Explicação passo-a-passo:

A definição de quadrado perfeito poderia ser dada como: "Quadrado perfeito é a resposta da multiplicação de um número natural por ele mesmo, isto é a resposta do quadrado de um número natural."

Como testar se um número é quadrado perfeito? Existem duas maneiras:

A)

1) Descobrir o número que elevado ao quadrado dê 400. (Este número é 20, pois 20² = 400).

2) Através da decomposição em fatores primos e analisando os expoentes. No número quadrado perfeito TODOS os expoentes são PARES. Como 400 = 2².10² então ele é quadrado perfeito

B)

não porque número perfeito é aquele que o resultado de sua multiplicação é igual ao resultado de sua raiz quadrada. ex. 2X2=4 raiz de 4 = 2 perfeito. 8 perfeito pois 8x8=64 raiz de 64 é 8, 3 perfeito 3x3=9 raiz de 9=3 dai que número multiplicado por ele mesmo seja igual a 600 e que sua raiz quadrada seja número inteiro. não tem então não é perfeito

C)

784  |2

392  |2

196  |2

098  |2

049  |7

007  |7            

001    2·7=28

ENTÃO:  \sqrt{784}=28  e é um quadrado perfeito SIM