Question

fazendo a fatoração dos números naturais abaixo verifique quais deles são números quadrados perfeitos:

225

300

400

729

1000

1024

2000

1600

Answer 1

Vamos lá :

a) 225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1

Quadrado perfeito.

$\sqrt{225} = \sqrt{ {3}^{2} \times {5}^{2} } = 3 \times 5 = 15$

b) 300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1

Não é Quadrado perfeito.

$\sqrt{300} = \sqrt{ {2}^{2} \times 3 \times {5}^{2} } = 2 \times 5 \sqrt{ {5}^{2} } = 10 \sqrt{25}$

c) 400 | 2
200 | 2
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5

Quadrado perfeito.

$\sqrt{400} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {5}^{2} } = 4 \times 5 = 20$

d) 729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

Quadrado perfeito.

$\sqrt{729} = \sqrt{ {3}^{2} \times {3}^{2} \times {3}^{2} } = 3 \times 3 \times 3 = 27$

e) 1000 | 2
500| 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

Não é quadrado perfeito.

$\sqrt{1000} = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 \times {5}^{2} \times 5 } = 5 \times 2 \sqrt{10} = 10 \sqrt{10}$

f) 1024 | 2
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32| 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Quadrado perfeito

$\sqrt{1024} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times \ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} } = 32$
g) 2000 | 2
1000 | 2
500| 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1

$\sqrt{2000} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {5}^{2} \times 5 } =2 \times 2 \times 5 \sqrt{5} = 20 \sqrt{5}$
Não é quadrado perfeito.

h) 1600 | 2
800 | 2
400 | 2
200 | 2
100 | 2
50 |2
25 | 5
5 | 5
1

$\sqrt{1600} = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 {}^{2} \times {2}^{2} \times 5 } = 8 \times 5 = 40$
Quadrado perfeito.

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos.

Answer 2

Resposta: a)\[225=15 P b)\[300=? NP c)\[400=20 P d)\[729=27 P e)\[1000=? NP f)\[1024=32 P g)\[2000=? NP h)\[1600=40 P

Explicação passo-a-passo: \[ significa aquele símbolo de raiz quadrada (eu n tenho) ,P= perfeito (quadrado perfeito), NP= não perfeito (quadrado não perfeito)

Espero ter ajudado