Question

Fazendo a fatoração dos números naturais a seguir, verifique quais deles são números quadrados perfeitos A) 225 B) 300 C) 400 D) 729 E) 1.000 F )1.024 G) 2.000 H) 1.600

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

225|3

075|3

025|5

005|5

001

$\sqrt{ {3}^{2} \times {5}^{2} } = 5 \times 3 = 15$

b)

300|2

150|2

075|3

025|5

005|5

001

$\sqrt{ {2}^{2} + {5}^{2} + 3 } = 15 \sqrt{3}$

Não é um quadrado perfeito.

c)

400|2

200|2

100|2

050|2

025|5

005|5

001

$\sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {5 }^{2} } = 4 \times 5 = 20$

d)

729|3

243|3

081|3

027|3

009|3

003|3

001

$\sqrt{ {3}^{2} \times {3}^{2} \times {3}^{2} } = {3}^{3} = 27$

E)

1000|2

0500|2

0250|2

0125|5

0025|5

0005|5

0001

$\sqrt{ {2}^{2} \times {5}^{2} \times 2 \times 5 } = 10 \sqrt{10}$

Não é um quadrado perfeito.

F)

$\sqrt{1024} = {2}^{ \frac{10}{2}} = {2}^{5} = 32$

H)

1600|2

0800|2

0400|2

0200|2

0100|2

0050|2

0025|5

0005|5

0001

$\sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} \times {5}^{2} } = 40$