Question

fazendo a fatoraçao dos números naturais a seguir, verifique quais deles são números quadrados perfeitos.

A- 225
B- 300
C- 400
D- 729
E- 1000
F- 1024
G- 2000
H- 1600

ajudem por favor!!

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para um número ser um quadrado perfeito, ao fatorar, deve ter todos os expoentes pares.

A) É um quadrado perfeito

225 | 3

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1 | $3^{2}. 5^{2}$

B) Não é um quadrado perfeito

300 | 2

150 | 2

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1 | / $2^{2}.3.5^{2}$

c) É um quadrado perfeito

400 | 2

200 | 2

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1 | / $2^{2}.2^{2}.5^{2}$

D)  É um quadrado perfeito

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | / $3^{2}.3^{2}.3^{2}$

E) Não é um quadrado perfeito

1000 | 2

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 | / $2^{2}.2.5^{2}.5$

F) É um quadrado perfeito

1024 | 2

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 | /$2^{2}. 2^{2}. 2^{2}. 2^{2}. 2^{2}.$

G) Não é um quadrado perfeito

2000 | 2

1000 | 2

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 | / $2^{2}.2^{2}.5^{2}.5$

H) É um quadrado perfeito

1600 | 2

800 | 2

400 | 2

200 | 2

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1 | /$2^{2}.2^{2}.2^{2}.5^{2}$

Answer 2

Apenas os números 225, 400, 729, 1024 e 1600 são quadrados perfeitos.

Para responder esse tipo de questão, precisamos considerar que:

• um número quadrado perfeito é aquele cuja raiz quadrada é um número inteiro;
• para fatorar os números, deve-se dividi-lo sucessivamente por fatores primos;

a) 225 é um quadrado perfeito

225 pode ser fatorado como 3²·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·5)² = 15².

b) 300 não é um quadrado perfeito

300 pode ser fatorado como 3·10².

c) 400 é um quadrado perfeito

225 pode ser fatorado como 2⁴·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2·2·5)² = 20².

d) 729 é um quadrado perfeito

729 pode ser fatorado como 3⁶. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·3·3)² = 27².

e) 1000 não é um quadrado perfeito

1000 pode ser fatorado como 2³·5³ ou 10³.

f) 1024 é um quadrado perfeito

1024 pode ser fatorado como 2¹⁰. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2⁵)² = 32².

g) 2000 não é um quadrado perfeito

2000 pode ser fatorado como 2⁴·5³.

h) 1600 é um quadrado perfeito

1600 pode ser fatorado como 2⁶·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2³·5)² = 40².

Leia mais sobre fatoração em:

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