Question

Fazendo a fatoração completa, verifique quais números são quadrados
perfeitos. E se possível determine a raiz quadrada exata desses números.
a) 180 b) 1024 c) 2025 d) 729

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do quadrado perfeito é representada por: n × n = a ou n2 = a. Desse modo, n é um número natural e a é um número quadrado perfeito.

a)

180 : 2

90 : 2

45 : 3

15  : 3

 5  : 5

 1

180 = 2².3².5

Não é quadrado perfeito, pois na fatoração não conseguimos como n²

Logo NÃO tem raiz quadrada exata.

b)

1024  : 2

 512  : 2

256  : 2

128   : 2

  64  : 2

  32  : 2

  16   : 2

   8   : 2

   4   : 2

   2   : 2

   1

1024 = 2¹⁰

podemos escrever:

2¹⁰ = 2⁵.2⁵ = (2⁵)² ⇒ É quadrado perfeito.

√1024  =  √((2⁵)²), cancelando raiz com o quadrado

√1024 = 2⁵ = 32

c)

2025  : 3

 675   : 3

 225   : 3

   75   : 3

   25  : 5

     5  : 5

     1

2025 = 3⁴.5²

Podemos escrever:

3².3².5.5

3². 5 . 3². 5  =

(3².5) . (3².5)

(3² . 5)² ⇒ É quadrado perfeito

√2025 = √((3².5²)²) cancelando raiz com o quadrado

√2025 = (3² . 5) = 9 . 5 = 45

d)

729  :  3

243  :  3

  81  :  3

  27  :  3

    9  :  3

    3  :  3

    1

729 = 3⁶

Podemos escrever:

3⁶ = 3³ . 3³ = (3³)² ⇒ É quadrado perfeito

√729 = √((3³)²) cancelando raiz com o quadrado

√729 = 3³ = 27