Question

Fazendo √5 = 2,23 e √2 = 1,41 , qual é o valor do número real X na forma decimal sabendo que x = √5000 + √500 + √50 + √5

Answer 1

 x =  √5000 + √500 + √5 =
 X=     70,71 + 22,36 + 2,23
 X=      95,3
 X=       953/10
               

Answer 2

Vc tem que lançar mão de fatoração nesse exercício:
5000|5
1000|5
 200 |5 
   40 |5
     8 |2
     4 |2
      2|2           
      1|5².5².2².2

500|5
100|5
  20|5
   4|2
   2|2           
   1|5².2².5

50|5
10|5
02|2       
  1|5².2

logo, fica assim:
$\sqrt{ 5^{2}.5^{2}.2^{2}.2 }$ + $\sqrt{ 5^{2}.2^{2}.5 }$ + $\sqrt{ 5^{2}.2 }$
como se trata de raízes quadradas, os números que possuem expoente ² são retirados da raíz ( $\sqrt[n]{ x^{n} }$ = x ) então, temos:

5.5.2.$\sqrt{2}$ + 5.2.$\sqrt{5}$ + 5.$\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$=> 50. $\sqrt{2}$ + 10$\sqrt{5}$ + 5$\sqrt{2}$ + $\sqrt{5}$ => usando as informações dadas, temos: 50.2,23 + 10.2,23 + 5.1,41 + 2,23 =   143,8