Question

faz uma dívida, para pagar em 7 prestações trimestrais postecipadas, de R$ 10.000,00 cada uma, a uma taxa de juros compostos de 33,10% ao ano. Quanto pagará de juros?
a) R$ 64.002,50.
b) R$ 53.131,11.
c) R$ 34.500,44.
d) R$ 87.631,5

Answer 1

Resposta:

Alternativa C.

Os juros pagos nessa dívida é de R$ 34.500,44.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente precisamos da taxa equivalente trimestral.

$T_{Quero}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{T_{Tenho}}{100}\right)^{\dfrac{Prazo_{\ quero}}{Prazo_{\ tenho}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\T_{Trimestral}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{T_{Anual}}{100}\right)^{\dfrac{Prazo_{\ trimestre}}{Prazo_{\ ano}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\T_{Trimestral}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{33,10}{100}\right)^{\dfrac{3}{12}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\T_{Trimestral}= \left\{\left[\left(1,3310}\right)^{\dfrac{1}{4}}\right]-1\right\}\ .\ 100$

$T_{Trimestral}= \{1,07409949864-1\}\ .\ 100\\\\T_{Trimestral}= 0,07409949864\ .\ 100\\\\\boxed{\bf{T_{Trimestral}= 7,409949864\%}}$

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES/COMPOSTOS

Valor Presente (VP) =

Taxa (i) = 7,409949864% ao trimestre = 7,409949864 ÷ 100

            = 0,07409949864

Prazo (n) = 7 trimestres

Valor da parcela (PMT) = 10000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$VP=PMT\ .\ \left [\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}\ .\ i}\right]\\\\VP=10000\ .\ \left [\dfrac{(1+0,07409949864)^{7}-1}{(1+0,07409949864)^{7}\ .\ 0,07409949864}\right]\\\\VP=10000\ .\ \left [\dfrac{(1,07409949864)^{7}-1}{(1,07409949864)^{7}\ .\ 0,07409949864}\right]\\\\VP=10000\ .\ \left [\dfrac{1,64934533737-1}{1,64934533737\ .\ 0,07409949864}\right]\\\\VP=10000\ .\ \left [\dfrac{0,64934533737}{0,122215662583}\right]\\\\VP=10000\ .\ 5,31311064103\\\\\boxed{\bf{VP =R\ \ 53.131,11}}$

$J = C\ .\ [(1+i)^{n}-1]\\\\J = 53131,11\ .\ [(1+0,07409949864)^{7}-1] = 53131,11\ .\ [(1,07409949864)^{7}-1]\\J = 53131,11\ .\ [1,64934533737-1] = 53131,11\ .\ 0,64934533737 = 34500,44\\\\\boxed{\bf{Juros = R\ \ 34.500,44}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$