Question

Faz-se girar um triângulo retângulo de vertices A,B,C e hipotenusa AC em torno do cateto AB de modo que o ponto C descreva uma circunferencia. Fica assim, gerado um sólido. Sabendo que AB mede 6cm e AC mede 8cm, então o volume do sólido, em cm³ é igual a:

a) 56pi
b) 100pi
c)108pi
d)110pi

Answer 1

Então vamos lá. A figura é um mero auxílio para a compreensão.

Primeiramente, vamos achar o cateto BC. Vamos chamá-lo de k.

8² = k² + 6²

64 - 36 = k²

k = √28

k = 2√7

Perceba que após a rotação o cateto BC representa o raio da circunferência da base do cone. E o cateto AB=6 representa a altura do cone.

Logo, R = 2√7 e H = 6

Como o volume do cone é dado por:

V = (πR²H)/3 , vem:

V = [π* (2√7)²*6]/3

V = π*4*7*6/3

V = π*4*7*2

V = 56 π cm³

Gabarito: Letra (A)