Question

Favor quem puder ajudar! Anexo....

Answer 1

Vamos lá.

i) Pede-se para resolver a seguinte inequação:

-x⁴ + 2x² + 8 ≤ 0

ii) Veja: primeiro vamos resolver a equação biquadrada para encontrar suas raízes. E, para isso, deveremos igualá-la a zero. Assim:

-x⁴ + 2x² + 8 = 0 ----- vamos fazer x² = y. Fazendo isso, teremos (veja: se x² = y, então x⁴ = y², concorda):

-y² + 2y + 8 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai ver que as raízes serão estas:

y' = -2
y'' = 4

iii) Mas veja que fizemos x² = y. Então teremos:

iii.1) Para y = -2, teremos:

x² = - 2 <--- impossível. Não existe raiz quadrada de números negativos. Logo, descartaremos a raiz y = -2.

iii.2) Para y = 4, teremos:

x² = 4
x = ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = ± 2 --- ou seja:

x' = - 2
x'' = 2

iv) Agora como vimos que as raízes da equação biquadrada dada são x' = -2 e x'' = 2, então vamos estudar a sua variação de sinais. Assim, teremos:


-x⁴ + 2x² + 8 ≤ 0.. - - - - - - - - -  (-2) + + + + + + + + (2) - - - - - - - - - - - - - - -

Como queremos que a inequaçáo acima seja MENOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no gráfico acima. Logo, o conjunto-solução será dado pelos seguintes intervalos:

x ≤ -2 , ou: x ≥ 2 ----- Esta é a resposta.

Se quiser, você também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = (-∞; -2] ∪ [2; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.