Favor qual o valor de x, y e z neste sistema linear?
2x+y+3z=0
x+y+2z=0
y+2z=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
S = {(0, 0, 0)}
Explicação passo-a-passo:
2x + y + 3z = 0 (i)
x + y + 2z = 0 (ii)
y + 2z = 0 (iii)
(iii):
y = -2z
Em (i), temos:
2x - 2z + 3z = 0
2x + z = 0
Em (ii), temos:
x - 2z + 2z = 0
x = 0
Voltando a (i), temos:
2x + z = 0
2.0 + z = 0
z = 0
Em (iii), temos:
y = -2z
y = -2.0
y = 0
Assim, temos que o sistema, que é homogêneo, admite apenas a solução trivial: S = {(0, 0, 0)}
Olá.
Vamos resolver pelo método de escoloamento :
2x + y + 3z = 0
x + y + 2z = 0 (-2)
y + 2z = 0
________________
2x + y + 3z = 0
-2x -2y - 4z = 0
---------------------
-y - z = 0
______________________
2x + y + 3z = 0
-y - z = 0
y - 2z = 0
_______________________
-y - z = 0
y - 2z = 0
----------------
-3z = 0
____________________
2x + y + 3z = 0
-y - z = 0
-3z = 0
____________________
-3z = 0
z = -3/0
z = 0
Agora que sabemos o valor de uma incógnita , vamos substituir para descobrirmos o valor de outras incógnitas:
Valor de Z :
Z = 0
Valor de Y
-y - z = 0
-y - 0 = 0
y = 0
Valor de X
2x + y + 3z = 0
2x + 0 + 3(0) = 0
2x + 0 = 0
2x = 0
x = 2/0
x = 0
Temos a resolução das seguintes incógnita :
x = 0
y = 0
z = 0
S { 0 , 0 , 0 }