Favor me ajudem!!!
Calcule o termo em x⁵ no desenvolvimento de (x+2)⁴ * (x+1)⁶
eu sei que a resposta é 702x⁵
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
(x + 2)⁴ = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16
(x + 1)⁶ = x^6 + 6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1
o termo em x⁵ (x^4*x, x^3*x^2, x^2*x^3, x*x^4,x^5)
k = 6*1 + 8*15 + 24*20 + 32*15 + 16*6 = 1182
Resposta:
1182x^5
Explicação passo-a-passo:
Fiz e refiz e refiz encontro sempre 1182x^5.
(C4,p)x^(4-p).2^p
(C6,q)x^(6-q).1^q
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[x^(4-p)].[ x^(6-q)] =
x^(10-p-q) = x^5
10-p-q = 5
-p-q=5-10
-p-q=-5
p+q=5
Para p = 0, temos q = 5
Para p = 1, temos q = 4
Para p = 2, temos q = 3
Para p = 3, temos q = 2
Para p = 4, temos q = 1
Para p = 5, temos q = 0, essa combinação está descartada, pois p é maior ou igual a 4, tendo em vista que não existe C4,5(combinação de 4 tomados 5 a 5).
Conforme se vê temos que considerar todas as possibilidades para os valores de p e q. Agora basta substituir os valores em [(C4,p)x^(4-p).2^p] *[(C6,q)x^(6-q).1^q]
Para p = 0, temos q = 5, temos [(C4,0)x^(4-0).2^0] *[(C6,5)x^(6-5).1^5] =(x^4).6x = 6x^5
Para p = 1, temos q = 4, temos [(C4,1)x^(4-1).2^1] *[(C6,4)x^(6-4).1^4] =(8x^3)(15.x^2) = 120 x^5
Para p = 2, temos q = 3, temos [(C4,2)x^(4-2).2^2] *[(C6,3)x^(6-3).1^3] =(24x^2)(20.x^3) = 480 x^5
Para p = 3, temos q = 2, temos [(C4,3)x^(4-3).2^3] *[(C6,2)x^(6-2).1^2] =(32x)(15.x^4) = 480 x^5
Para p = 3, temos q = 2, temos [(C4,3)x^(4-3).2^3] *[(C6,2)x^(6-2).1^2] =(32x)(15.x^4) = 480 x^5
Agora basta somar:
6x^5 + 120 x^5 + 480 x^5 + 480 x^5 +96 x^5 = 1182x^5
Esta é a maneira correta de se fazer isto, pois imagina se vc tivesse isto (x+2)^100.