Question

Favor me ajudar a resolver isso, se puder colocar o desenvolvimento tbem.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Pra demonstrar que é retângulo tem 2 formas de fazer, a primeira delas é mostrar que as retas que passam por AB e BC são perpendiculares e a segunda é calcular os lados e ver se vale o Teorema de Pitágoras. Como lá na letra C eu vou precisar fazer a área, acho que o caminho mais curto é não usar geometria analítica.

Vou fazer 3 Teoremas de Pitágoras para descobrir os lados do triângulo, veja a imagem.

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = √8 = 2√2

y² = 4² + 4²

y² = 32

y = √32 = 4√2

z² = 2² + 6²

z² = 4 + 36

z² = 40

z = √40 = 2√10

Agora testamos se vale o teorema de pitágoras:  

(2√10)² = ()² + (2√2)²

40 = 32 + 8.

Então seu triângulo é retângulo, com o ângulo B= 90º.

c) Para calcular a área de um triângulo retângulo, basta multiplicar seus catetos e dividir o resultado por 2.

$A = \dfrac{4\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{2} = \dfrac{8\sqrt{2.2}}{2} = 4.2 = 8$

b) Agora não temos como fugir da Geo Analítica, para calcular o baricentro, fazemos a média aritmética dos três pontos vértice do triângulo.

$B = (\dfrac{x_a+x_b+x_c}{3} ,\dfrac{y_a+y_b+y_c}{3} )$

$B = (\dfrac{1+3+7}{3} ,\dfrac{3+5+1}{3} )$

$B = (\dfrac{11}{3} ,\dfrac{9}{3} )$

$B = (\dfrac{11}{3} ,3)$