Question

Favor determine os limites em anexo:

Answer 1

Nas questões a, b e c não existe nenhuma indeterminação então é só substituir os valore de x e y:
$\lim_{(x,y) \to \\(a,b)} f(x,y) = f(a,b)$

d)$\lim_{(x,y) \to \\(0,0)} \frac{5x}{3x^2+2y}$
Como não há uma simplificação possível, teremos que calcular pela definição, porém antes é importante fazer o teste dos caminhos, para ver se por diferentes caminhos o limite tende sempre ao mesmo ponto, se der diferente quer dizer que o limite não existe. OBS: não irei colocar a notação de limite todas as vezes.
Pelo caminho x = y, temos que ( x tende a 0)
5x/(3x^2+2y) = 5x/x(3x + 2) = 5/(3x + 2) = 5/2
Pelo caminho y = x^2 ( x tende a zero)
5x/(3x^2+2x^2) = 5x/5x^2 = 1/x = +∞
Como por caminhos diferentes o limite deu diferente, logo o limite não existe.