Question

fatorialdetermine o conjunto dos valores de n tais que :$\frac{n! (n 1)!}{(n-1)!} =15$

Answer 1

$\frac{n!+(n+1)!}{(n-1)!}=15$

$\frac{n*(n-1)!+(n+1)*n*(n-1)!}{(n-1)!}=15$

$\frac{(n-1)!*(n+(n+1)*n)}{(n-1)!}=15$

$\frac{1*(n+(n+1)*n)}{1}=15$

$n+n^{2}+n=15$

$2n+n^{2}=15$

$n^{2}+2n-15=0$

Por Bascara:
$ax^{2}+bx + c=0$

$x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$n = \frac{-2 \frac{+}{-} \sqrt{2^{2}-4*1*(-15) } }{2*1}$

$n = \frac{-2 \frac{+}{-} \sqrt{4+60 } }{2}$

$n = \frac{-2 \frac{+}{-} 8}{2}$

$n' = \frac{-2 + 8}{2} = 3$
$n'' = \frac{-2 - 8}{2} = -5$ não serve

Solução={3}