Question

FATORIAL

Bruna e Alice são irmãs. Sabendo que Bruna é a mais velha, que a diferença de idade das duas é de 6 anos e que a idade da Alice corresponde à solução da equação $\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 30$, qual é a soma das idades delas?

Answer 1

A soma das idades de Bruna e Alice é 16.

A idade de Alice é dada por n onde:

(n+1)!/(n-1)! = 30

Simplificando, temos:

(n+1)·n·(n-1)!/(n-1)! = 30

(n+1)·n = 30

n² + n - 30 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4·1·(-30)

Δ = 121

n = (-1 ± √121)/2

n = (-1 ± 11)/2

n' = 5

n'' = -6

Como a idade deve ser um número positivo, Ana tem 5 anos.

Se a diferença de idade entre as duas é de 6 anos, temos que:

B - A = 6

B - 5 = 6

B = 11

Bruna tem 11 anos, então a soma das idades delas é:

A + B = 5 + 11 = 16