Question

Fatorial: A expressão $\frac{(n + 2)! + (n+1).(n-1)!}{(n+1).(n-1)!}$ é:
a) n² + 2n
b) n² + 2n + 1
c) (n + 2)! + 1
d) (n + 2) . n! + 1
e) n³ + 2n² + 2n

Answer 1

$\frac { (n+2)!+(n+1)*(n-1)! }{ (n+1)*(n-1)! } \\ \\ \frac { (n+2)(n+1)n(n-1)!+(n+1)*(n-1)! }{ (n+1)*(n-1)! } \\ \\ \frac { (n+2)n+1 }{ 1 } \\ \\ n^{ 2 }+2n+1$

Answer 2

(n+2)! = (n+2)(n+1)n(n-1)!, substituindo na expressão, obtemos:

(n+2)(n+1)n(n-1)! + (n+1)(n-1)! => colocando (n+1)(n-1)! em evidência
       (n+1)(n-1)!
(n+1)(n-1)! [n(n+2) + 1] = n(n+2) + 1 = n² + 2n + 1 ==>> LETRA B
         (n+1)(n-1)!