Question

Fatores as expressões

A) 4x⁴y² - 6x³y³ + 8x²y⁴=

B) 18ab³c² + 27a³b⁴c³ - 9a²b⁵c⁴ - 45a²b³c²

C) a² + 3ab - 2ac -6bc =

D) x³ - 3x²y² + 6y³ - 2xy=

E) x² + z + x³y + xyz - zx² - z²=

F) a⁴b⁶ - 9c²=

G) 9a⁴ - b⁴=

H) 25x⁶ + 10x³y + y2=

I) 49x⁴ + 14x² + 1=

J) 20a²b² - 2a⁴ - 50b⁴

Me ajudem por favor, questão de prova...​

Answer 1

O resultado da fatoração das expressões é:

a) 2x²y².(2x² + 3xy + 4xy²)

b) 9ab³c².(2 + 3a²bc - ab²c² - 5a)

c) (a - 2c).(a + 3b)

d) (x² - 2y).(x - 3y²)

e) (x² + z).(1 + xy - z)

f) (a²b³ + 3c).(a²b³ - 3c)

g) (3a² + b²).(3a² - b²)

h) (5x³ + y).(5x³ + y) ou (5x³ + y)²

i) (7x² + 1).(7x² + 1) ou (7x² + 1)²

j) - 2.(a² + 5b²).(a² + 5b²) ou - 2.(a² + 5b)²

A) 4x⁴y² - 6x³y³ + 8x²y⁴ =

m.d.c. (4, 6, 8) = 2

m.d.c. (x⁴, x³, x²) = x²

m.d.c. (y⁴, y³, y²) = y²

Colocando o fator comum em evidência, temos:

2x²y².(2x² + 3xy + 4xy²)

B) 18ab³c² + 27a³b⁴c³ - 9a²b⁵c⁴ - 45a²b³c²

m.d.c. (18, 27, 9, 45) = 9

m.d.c. (a³, a², a) = a

m.d.c. (b⁵, b⁴, b³) = b³

m.d.c. (c⁴, c³, c²) = c²

Colocando o fator comum em evidência, temos:

9ab³c².(2 + 3a²bc - ab²c² - 5a)

C) a² + 3ab - 2ac - 6bc =

Agrupando, fica:

a.(a + 3b) - 2c.(a + 3b) =

(a - 2c).(a + 3b)

D) x³ - 3x²y² + 6y³ - 2xy =

Agrupando, temos:

x².(x - 3y²) - 2y.(x - 3y²) =

(x² - 2y).(x - 3y²)

E) x² + z + x³y + xyz - zx² - z² =

Agrupando, fica:

(x² + z) + xy.(x² + z) - z.(x² + z) =

(x² + z).(1 + xy - z)

F) a⁴b⁶ - 9c² =

Temos uma diferença de quadrados. Tiramos a raiz quadrada de cada termos, depois fazer o produto da soma pela diferença.

√(a⁴b⁶) = a²b³

√(9c²) = 3c

Assim, a fatoração fica:

(a²b³ + 3c).(a²b³ - 3c)

G) 9a⁴ - b⁴=

De novo, temos uma diferença de quadrados. Usando o mesmo raciocínio, temos:

√(9a⁴) = 3a²

√(b⁴) = b²

Assim, a fatoração fica:

(3a² + b²).(3a² - b²)

H) 25x⁶ + 10x³y + y² =

Temos um trinômio quadrado perfeito.

Para fatorar, retiramos a raiz quadrada dos termos dos extremos e fazemos o quadrado da soma desses termos.

√(25x⁶) = 5x³

√(y²) = y

Assim, a fatoração fica:

(5x³ + y).(5x³ + y) ou (5x³ + y)²

I) 49x⁴ + 14x² + 1 =

De novo, temos um trinômio quadrado perfeito. Usando o mesmo raciocínio, temos:

√(49x⁴) = 7x²

√(1) = 1

Assim, a fatoração fica:

(7x² + 1).(7x² + 1) ou (7x² + 1)²

J) 20a²b² - 2a⁴ - 50b⁴ =

- 2.(- 10a²b² + a⁴ + 25b⁴) =

- 2.(a⁴ - 10a²b² + 25b⁴) =

No parênteses, temos um trinômio quadrado perfeito. Logo:

√(a⁴) = a²

√(25b⁴) = 5b²

Assim, a fatoração fica:

- 2.(a² + 5b²).(a² + 5b²) ou - 2.(a² + 5b)²