Question

Fatore:
$625 {a}^{4} - 81 {b}^{4}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dudu, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para fatorar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 625a⁴ - 81b⁴ ---- note 625 = 5⁴ e 81 = 3⁴ . Assim, ficaremos da seguinte forma:

y = (5⁴)*a⁴ - (3⁴)*b⁴ ----- note que isto é equivalente a:

y = (5a)⁴ - (3b)⁴ ---- agora observe que isto poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa:

y = [(5a)²+(3b)²]*[(5a)² - (3b)²] ---- desenvolvendo os quadrados indicadso em [(5a)²+(3b)²] e verificando que a parte relativa a "[(5a)²-(3b)²] é uma diferença entre dois quadrados, poderemos reescrever assim:

y = [25a² + 9b²] * [5a+3b)*(5a-3b)] ---- finalmente, poderemos ordenar, com o que ficaremos da seguinte forma:

y = (5a+3b)*(5a-3b)*(25a²+9b²) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a expressão original da sua questão [625a⁴ - 81b⁴] após efetuarmos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.