Question

fatore por agrupamento x³ + x² + x + 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Manuella, que a resolução é simples.
Pede-se para fatorar por agrupamento a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = x³ + x² + x + 1

Agora note: em "x³ + x²" colocaremos "x²" em evidência, ficando assim:

y = x²*(x + 1) + x + 1 ----- os dois últimos fatores "x+1" vamos colocá-los entre parênteses, ficando assim: 

y = x²*(x + 1) + (x+1) ---- agora colocaremos "x+1" em evidência, ficando assim:

y = (x+1)*(x²+1) <--- Pronto. É assim que fica após a fatoração efetuada.

Se quiser poderá trocar de posição os dois fatores encontrados, pois a ordem dos fatores não altera o produto. Então também poderia ficar assim:

y = (x²+1)*(x+1) <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você procura apresentar a resposta que estiver contida no gabarito da questão, pois as respostas que demos aí em cima são equivalentes. Logo, o gabarito deverá apresentar uma delas duas. Então você apresenta a que contiver no gabarito.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

x³ + x² + x + 1

x²(x + 1) + 1(x + 1)

(x² + 1 )(x + 1)