Question

Fatore os trinômios quadrados perfeitos

1)a) x⁴+8x²+16

b) 1+2x²y³+x⁴y⁴

c) m²-6mn+9n²

d) 1/4a⁴b²-8a³b+25a²

Answer 1

Olá, Boa Noite ..

Princípio básico ( RAIZ DO PRIMEIRO, SINAL DO SEGUNDO, E RAIZ DO ULTIMO) .

A)

(x² + 4)(x² + 4)


B)

(1 + x²y²)( 1 + x²y²)


C)


(m - 3n)( m - 3n)


D)

Eba, Fração(não muda em nada).

(1/2a²b - 5a)(1/2a²b - 5a)

Abraço !

Answer 2

A fatoração desses trinômios quadrados perfeitos é:

a) $(x^{2} +4) \cdot (x^{2} +4) ou (x^{2} +4)^{2}$

b) $(1+x^{2}x^{2}) \cdot (1+x^{2} x^{2}) ou (1+x^{2}x^{2})^{2}$

c) $(m - 3n) \cdot (m - 3n) ou (m - 3n)^{2}$

d) $(\frac{1}{2} a^{2}b -5a) \cdot (\frac{1}{2} a^{2}b -5a) ou (\frac{1}{2} a^{2}b -5a)^{2}$

Explicação:

Os trinômios quadrados perfeitos podem ser fatorados como produto de dois termos iguais.

Para determinar que termos são esses, temos que encontrar a raiz quadrada do primeiro e do último termos do trinômio. Dependendo do sinal do termo do meio, somamos ou subtraímos essas raízes.

a) x⁴ + 8x² + 16

$\sqrt{x^{4}}=x^{2} \\\sqrt{16}=4$

Logo, a fatoração é assim:

$(x^{2} +4) \cdot (x^{2} +4) ou (x^{2} +4)^{2}$

b) 1 + 2x²y² + x⁴y⁴

$\sqrt{1}=1 \\\sqrt{x^{4}y^{4}}=x^{2}x^{2}$

Logo, a fatoração é assim:

$(1+x^{2}x^{2}) \cdot (1+x^{2} x^{2}) ou (1+x^{2}x^{2})^{2}$

c) m² - 6mn + 9n²

$\sqrt{m^{2}}=m \\\sqrt{9n^{2}}=3n$

Logo, a fatoração é assim:

$(m - 3n) \cdot (m - 3n) ou (m - 3n)^{2}$

d) 1/4a⁴b² - 8a³b + 25a²

$\sqrt{\frac{1}{4}a^{4}b^{2} }=\frac{1}{2} a^{2}b \\\sqrt{25a^{2} }=5a$

Logo, a fatoração é assim:

$(\frac{1}{2} a^{2}b -5a) \cdot (\frac{1}{2} a^{2}b -5a) ou (\frac{1}{2} a^{2}b -5a)^{2}$

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