Question

Fatore os termos abaixo e determine a fórmula genérica para este tipo de fatoração $x^2-x-6$ $x^2-2x-15$

Answer 1

Fatoração do trinômio de 2º grau

$\mathsf{ax^2+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})} \\\mathsf {sendo~x_{1}~~e~~x_{2}~as~ra\'izes}$

$\dotfill$

$\mathsf{x^2-x-6}\\\mathsf{a=1~~b=-1~~c=-6}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-1)^2-4.1.(-6)}\\\mathsf{\Delta=1+24}\\\mathsf{\Delta=25}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2.1}}\\\mathsf{x=\dfrac{<u>1\pm5</u>}{2}\implies}\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{1-5}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2}\end{cases}$

$\mathsf{x^2-x-6=1.(x-3)(x-[-2])}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x^2-x-6=(x-3)(x+2)}}}}}$

$\dotfill$

b)

$\mathsf{x^2-2x-15}\\\mathsf{a=1~~b=-2~~c=-15}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-2)^2-4.1.(-15)}\\\mathsf{\Delta=4+60}\\\mathsf{\Delta=64}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{64}}{2.1}}\\\mathsf{x=\dfrac{2\pm8}{2}\implies}\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{2-8}{2}=-\dfrac{6}{2}=-3}\end{cases}$

$\mathsf{x^2-2x-15=1.(x-5)(x-[-3])}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x^2-2x-15=(x-5)(x+3)}}}}}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

• Fórmula:

ax² + bx + c = a . (x - x₁) . (x - x₂)

I.

x² - x - 6

• a = 1 , b = - 1 , c = - 6

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 1)² - 4 . 1 . (- 6)

∆ = 1 + 24

∆ = 25

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 1) ± √25]/2.1

x = [1 ± 5]/2

x₁ = 1+5/2 = 6/2 = 3

x₂ = 1-5/2 = -4/2 = - 2

ax² + bx + c = a . (x - x₁) . (x - x₂)

x² - x - 6 = 1 . (x - 3) . (x - (- 2))

x² - x - 6 = 1 . (x - 3) . (x + 2)

II.

x² - 2x - 15

• a = 1 , b = - 2 , c = - 15

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 2)² - 4 . 1 . (- 15)

∆ = 4 + 60

∆ = 64

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 2) ± √64]/2.1

x = [2 ± 8]/2

x₁ = 2+8/2 = 10/2 = 5

x₂ = 2-8/2 = -6/2 = - 3

ax² + bx + c = a . (x - x₁) . (x - x₂)

x² - 2x - 15 = 1 . (x - 5) . (x - (- 3))

x² - 2x - 15 = 1 . (x - 5) . (x + 3)

Att. Makaveli1996