Question

FATORE OS POLINOMIOS

d) x³ + 64

a) a³- 1

b) 8a³ + 1

c) x³ - 27

e) 1- x³

g) 27 a³+ 8y³​

Answer 1

Resposta:

b) 8a’ +1 = (2a + 1) * (4a2 – 2a + 1)

d)x3 +64 = (x + 4) * (x2 – 4x + 16)

g)27a3 + 8y3 = (2x + 3a) * (4y2 – 6ay + 9a2)

(não consigui achar a resposta das outras questões)

Answer 2

Resposta:

a) Aplicando diferença de quadrados:

a⁶ - 1 = [(a³)² - 1²]

[(a³)² - 1²] = (a³ - 1)(a³ + 1)

Agora temos a multiplicação de dois polinômios do 3º grau. Sabe-se que, todo polinômio de grau ímpar possui, pelo menos, uma raiz real, ou seja, pode ser fatorado. Para isso devemos achar as raízes dos polinômios:

Raízes de a³ - 1:

a³ - 1 = 0

a³ = 1

a = 1, a = (-1/2) + (√3/2) i (complexa, não interessa) e a = (-1/2) - (√3/2) i (complexa, não interessa)

Logo:

a³ - 1 = (a-1)(a² + A*a + B)

a³ - 1 = a³ + A*a² + B*a - a² - A*a - B

a³ - 1 = a³ + a²*(A - 1) + a*(B - A) - B

Assim:

A - 1 = 0

A = 1

B - A = 0

B = A = 1

Desta forma:

a³ - 1 = (a-1)(a² + a + 1)

b) 8a³+2= (2a + 1).4a²-2a+1)

c) fatoração de x³ + 27 é igual a (x+3)(x² – 3x +9).

d) x³ + 64= ( x + 4).(x² - 4x + 16)

e) (x - 1) (-x² - x - 1)

f) 27a³+8y³= (2x + 3a).(4y² - 6ay + 9a²)