Question

Fatore os polinômios:
A) x² + 6ax + 9a²
B) 16x² - 8x +1
C) 16m² - 4n²

Answer 1

a) Vamos lá. Sempre na fatoração, quando houver três termos, desconfie do quadrado perfeito. Você tira a raiz dos termos quadrados perfeitos. Se as raizes multiplicadas, e vezes dois, der igual ao termo do meio, a expressão vem de um quadrado perfeito.

x² → √x² = x
9a² → √9a² = 3a
∴ 2·x·3a = 6xa ⇒ igual ao termo central

Então essa expressão vem de um quadrado perfeito, que pode ser fatorada assim:

x²+6ax+9a² = (x+3a)²

b) Novamente, desconfie do quadrado perfeito.
16x² → √16x² = 4x
1 → √1 = 1
∴ 2·4x·1 = 8x

O que muda agora é apenas o sinal.

16x²-8x+1 = (4x-1)²

c) Quando houver subtração de dois termos, desconfie da diferença de quadrados, que pode ser fatorado da seguinte forma:

a²-b² = (a+b)·(a-b)

Então:

16m²-4n² = (4m-2n)·(4m+2n)

Answer 2

Vejamos: A) x^2 + 6ax + 9a^2 √x^2 = x √9a^2 = 3a (x + 3a)^2 B) 16x^2 - 8x + 1 √16x^2 = 4x √1 = 1 (4x - 1)^2 C) 16m^2 - 4n^2 = (4m + 2n).(4m - 2n)