Question

fatore o trinômio quadrado perfeito x²-18x+81

Answer 1

a²-2ab+b²=(a-b)²

x²-18x+81 =(x-9)² =(x-9)*(x-9)

Answer 2

Basta determinar as raízes do trinômio quadrado perfeito. Sabendo que a=1, b=-18 e c=81, vamos aplicar a fórmula de resolução da equação do segundo grau:

$x= \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\ \\x= \frac{-(-18)\pm \sqrt{ (-18)^{2}-4.1.81 } }{2.1} \\ \\x=\frac{18\pm \sqrt{ 324-324 } }{2} \\ \\x= \frac{18\pm 0}{2} \\ \\x= \frac{18}{2} \\ \\x=9$

Sabendo que 9 é raiz dupla da equação, logo

$x^2-18x+81 = (x-9) \times (x-9) = (x-9) ^2$

que é a fatoração da expressão do problema.