Question

Fatore o primeiro membro e determine as raízes da equação abaixo: x² + 24x + 144 = 100​

Answer 1

Fatorando o primeiro membro e usando dois produtos notáveis, obtém-

se o seguinte conjunto solução:

S = { - 22 ; - 2 }

( em anexo tem o gráfico mostrando as raízes )

x² + 24x + 144 = 100​

x² + 24x + 12² = 100​

( x² + 2 * x * 12 + 12² ) = 10²

Este é o desenvolvimento do quadrado de uma soma

quadrado do 1º termo ( x² )

mais

o dobro do produto do 1º pelo 2º termo ( 2 * x * 12 = 24x )

mais

quadrado do 2º termo ( 12²= 144 )

( x + 12 ) ² = 10²

Ao passar o  10² para o 1º membro ficamos com outro produto notável

(x + 12 )² - 10² = 0

Este produto notável é A Diferença de dois quadrados

O seu desenvolvimento é :

( base 1º quadrado + base 2º quadrado ) * ( base 1º quadrado - base 2º

quadrado )

( x  + 12 + 10) * ( x + 12 - 10 ) = 0

Esta é uma equação produto.

Vamos igualar a zero cada um dos fatores.

x + 22 = 0   ou   x + 2 = 0

x = - 22       ou   x = - 2

S = { - 22 ; - 2 }

Observação → O que é um fator?

É um elemento de uma multiplicação.

Exemplos :

12 = 3 * 4       3 e  4 são fatores

( x  + 12 + 10) * ( x + 12 - 10 )

       ↑                     ↑

    fator               fator

Bons estudos.

Att :   Duarte Morgado.

-----

( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Resposta:

x2+24x+144=100

Subtraindo 100 de ambos os lados da equação.

x2+24x+144−100=0

Subtraindo 100 de 144.

x2+24x+44=0

Fatoriza x2+24x+44 utilizando o método por agrupamento.

Explicação passo a passo:

Considera a forma x2+bx+c. Encontra um par de números inteiros cujo produto é c e cuja soma é b. Neste caso, cujo produto é 44e cuja soma é 24.

2,22

Escreva a forma fatorada utilizando estes números inteiros.

(x+2)(x+22)=0

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação é igual a 0, toda a expressão será igual a 0.

x+2=0
x+22=0

A solução final são todos os valores que fazem

(x+2)(x+22)=0 verdadeiro.

x= -2,−22.