Fatore o polinômio X2 - 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
A forma fatorada é de 2(X-2)
Explicação passo-a-passo:
2X-4
colocando dois em evidência
2(x-2)
Olá.
Primeiro uma dica importante.
Matemática é uma ciência exata, não pode haver confusões. Par evitá-las temos sempre uma forma correta de escrever seus símbolos. No caso deste exercício usamos o acento circunflexo para indicar potências.
Por exemplo:
x¹ = x^1
x² = x^2
x³ = x^3
x^4
x^5
x^10 é x elevado a 10
y^15
z^32
k^(2+xy) ===> é k elevado a uma soma de 2 por xy. Essa soma é expoente.
m^4*2 ===> é m elevado a 4, e m^4 está sendo multiplicado por 2
Como pôde ver, há um atalho no teclado para você digitar potências com expoentes 1, 2 e 3. Aperte e segure a tecla AltGr (ao lado da barra de espaço) enquanto digita o número. Para os demais expoentes temos o recurso do acento circunflexo.
Portanto,
X2 ou x2 é o mesmo que x*2, daí a confusão... mas, escrevendo corretamente, teremos que
x^2 é x elevado ao quadrado. Beleza? Ok.
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Fatore o polinômio x² -4.
Fatorar quer dizer transformar somas em produto de fatores.
Fator é o nome de cada termo de uma multiplicação.
Produto é o resultado da multiplicação de fatores.
Em 2 *3 = 6, o dois e o três são fatores, e o seis é o produto.
Para fatorarmos aquele polinômio precisamos encontrar uma forma de escrevê-lo como uma multiplicação de fatores. Se você notar bem, x está elevado ao quadrado e 4 é o resultado de 2 elevado ao quadrado.
Então o polinômio é a diferença (subtração) de dois quadrados. Produtoes como esse aparecem tanto na matemática que são chamados de Produtos Notáveis.
A forma geral do produto notável Diferença de Dois Quadrados é
a² -b²
e ela é conseguida multiplicando as raízes quadradas desses dois quadrados, somados e subtraídos, veja:
(a +b)(a -b) =
= a*a + a*(-b) + b*a + b(-b)
= a² + (-ab) + ab + (-b²)
= a² -ab +ab -b²
= a² -b²
Portanto a forma fatorada de a² -b² é (a +b)(a -b)
Está fatorada porque é uma multiplicação, percebeu? Os dois parêntesis estão se multiplicando entre si, são dois "fatores".
Ok. Usando esse produto notável no polinômio do exercício perceberemos o que acontece.
x² -4 = (x +2)(x -2), pois
(x+2)(x-2) =
= x*x + x*(-2) + 2*x + 2*(-2)
= x² -2x +2x -4
= x² -4
Bons estudos para você.
E olhe para a matemática sempre procurando encontrar coisas semelhantes, padrões que se repetem (aí no exercício os dois números eram quadrados de outros números), porque é isso que a matemática faz: encontrar padrões e descobrir maneiras de escrevê-los de forma mais simples, já que vão se repetir em muitos outros lugares. Encontrando a regra geral que rege os números, a matemática pode usar essa regra geral em qualquer problema parecido e diminuir assim a quantidade de cálculos para resolvê-los. Massa isso... Muito inteligente.
