Question

Fatore o polinômio: X elevado a 4 - 4x ao cubo +3x ao quadrado -4x +12

Answer 1

A fatoração de um polinômio é dado por uma série de produtos de termos do tipo (x-k), onde k é algum valor que zera o polinômio. Num polinômio de 4º grau, espera-se que sua fatoração seja algo do tipo (x-k1)(x-k2)(x-k3)(x-k4).

Testando alguns valores, pode-se notar que o polinômio zera quando x=2 ou x=3 (não testei para outros valores). Portanto, certamente a fatoração desse polinômio possuirá os fatores (x-2) e (x-3)

Divide-se o polinômio x^4 - 4x³ + 3x² - 4x + 12 por x-2  para obter o polinômio x³ - 2x² - x - 6, de 3º grau. Pode-se agora dividir este novo polinômio por x-3 para obter o polinômio x² + x + 2, de segundo grau, que não possui raízes reais (Δ < 0)

Se nos limitarmos em utilizar coeficientes reais, a fatoração desse polinômio será (x-2)(x-3)(x²+x+2). Caso se admita na resposta soluções complexas, basta aplicar a fórmula de Báskara no polinômio de 2º grau, encontrar suas soluções e finalizar a fatoração.