Question

Fatore o número que aparece no radicando e, a seguir, simplifique cada um dos radicais retirando fatores radicando:

Answer 1

Olá

Quando o expoente do radicando é múltiplo do índice da raiz, a cada fator que possua expoente igual ou múltiplo do índice, sai do radical. Ou seja, divide o expoente pelo índice e o valor encontrado será o expoente da base fora do radical.

a) √(128)

Neste caso precisamos transformar o valor em uma potenciação. O modo de fazer isso é usando a Decomposição em fatores primos...

128/2 = 64

64/2 = 32

32/2 = 16

16/2 = 8

8/2 = 4

4/2 = 2

2/2 = 1

Então... 128 = 2^7

Logo... (√128) = (√(2^7))

2^3√2

b) Raiz cúbica de 40

Decompondo...

40/2 = 20

20/2 = 10

10/2 = 5

5/5 = 1

Então, 40 = 2³ . 5

Logo, a raiz cúbica de 40 é igual a raiz cúbica de (2³ . 5)

Como o índice 3 da raiz é igual ao índice 3 do radicando, A base sai do radical com expoente 1. O "5" não tem como fatorar, pois já é número primo. Ficando assim:

2.(raiz cúbica de 5)

Abraços