Question

fatore o numero composto 280

Answer 1

280|2 prova
140 |2 2³x5x7
70 |2 8x35=
35 |5 280
7 |7
1 |_____
2³x5x7

Answer 2

Vamos lá:

280|2 
140|2
70|2
35|5
7|7
1

2x2x2x5x7 = 280

ou
2x2x2 = 2³

2³ x 5 x 7 = 280

Podemos falar sobre esse numero composto: Ele não tem raiz quadrada exata, por isso não é um quadrado perfeito. O que significa isso? Significa que não existem dois números inteiros que multiplicados por eles mesmo é igual a 280.

Como posso afirmar isso somente olhando para os fatores? Simples, ele tem todos os seus fatores elevados a expoentes ímpar.

Veja: 2³ x 5¹ x 7¹

Toda vez que quiser saber se um numero tem raiz exata, fatore ele, depois veja se ele tem algum desses fatores primos elevado a expoentes ímpar. Se algum deles for ímpar, esse numero não tem raiz exata. 

Caso queira fazer alguns testes, veja o exemplo e depois tente fazer sozinho (a):

Verifique se os seguintes valores tem raiz exata ou não:1024, 625, 500

$\sqrt{1024}$

1024|2
512|2
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1

O fator primo:2 aparece 10 vezes nessa decomposição, logo 2^10 = 1024
Logo esse numero tem raiz exata pois o expoente é par(10)

E como saber a raiz? Divida o expoente por 2: 10 / 2 = 5
Agora eleve o fator a esse expoente: 2x2x2x2x2 ou 2^5 = 32
Logo 32 é a raiz de 1024
32 x 32 = 1024

$\sqrt{625}$

625|5
125|5
25|5
5|5
1
O fator 5 aparece 4 vezes: 5^4 ou 5x5x5x5 = 625
Logo esse numero tem raiz exata pois o expoente é par(4)

4 / 2 = 2

Agora para saber a raiz, eleve 5 ao quadrado: 5² = 25

Então a raiz de 625 é 25
25 x 25 = 625

$\sqrt{500}$

500|2
250|2
125|5
25|5
5|5
1

2x2x5x5x5 ou 2² x 5³
Veja que esse numero não tem raiz exata, pois embora 2 esteja elevado a um expoente par, mas o 5 está elevado a um expoente ímpar: 5³

E como saber a raiz sem usar a calculadora?
Veja
Vamos jogar na raiz esses fatores: $\sqrt{2.2.5.5.5}$
Aqui você olha que tem par, quem forma par sai da raiz,e quem fica sozinho, permanece la dentro. Como assim
Veja os fatores:2x2x5x5x5
Temos os pares:
2x2
5x5

Mas sobra um 5, então ele fica e tiramos o 2 e o 5 da raiz e multiplicamos eles, e nossa raiz fica assim: 2 x 5 x $\sqrt{5}$

e reescrevemos nossa raiz: 10$\sqrt{5}$

Essa é a raiz de 500 na sua forma fatorada!

Bons estudos!!