Question

Fatore, em R números reais, as seguintes expressões algébricas:

a) 6x6 + 15x4 - 24x2
b) 2x - 2y + bx - by
c) 9a2 - 16y4

Answer 1

Resposta:

a) 6x⁶ + 15x⁴ - 24x²

=3x²*(2x⁴+5x²-8)

b) 2x - 2y + bx - by

=2(x-y)+b*(x-y)

=(x-y)*(2+b)

c) 9a² - 16y⁴

=(3a-4y²)*(3a+4y²)

Answer 2

As expressões algébricas fatoradas são:

a) 3x²(2x⁴ + 5x² - 8)

b) (x - y)(2 + b)

c) (3a + 4y²)(3a - 4y²)

Fatoração

Podemos fatorar as expressões algébricas ao encontrar um termo comum a todos os outros e colocar este termo em evidência (multiplicando os demais).

a) Note que os coeficientes de cada monômio são todos múltiplos de 3 e que a parte literal é uma potência de x², logo, o termo comum será 3x²:

6x⁶ + 15x⁴ - 24x² = 3x²(2x⁴ + 5x² - 8)

b) Note que x e y multiplicando alguns membros, colocando-os em evidência:

2x - 2y + bx - by = x(2 + b) - y(2 + b)

Note que 2 + b também multiplica ambos os termos, então:

2x - 2y + bx - by = (x - y)(2 + b)

c) Esta expressão é um produto notáveis do tipo m² - n² = (m + n)(m - n), então:

m² - n² = 9a² - 16y⁴

m² = 9a²

m = 3a

n² = 16y⁴

n = 4y²

Portanto:

9a² - 16y⁴ = (3a + 4y²)(3a - 4y²)

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