Question

Fatore e simplifique a expressão abaixo:

( (x + 6) (x - 6) - (x - 2)² ) / ( x² - 10x ) sendo x ≠ 0 e x ≠ 10 .

Answer 1

(x + 6) (x - 6) - (x - 2)² ) / ( x² - 10x )

x² -36 - (x²-4x+4) / x(x-10)

x² -36 -x²+4x-4 / x(x-10)

4x - 40 / x(x-10)

4(x-10) / x(x-10)

4/x

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rambolt, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para fatorar e depois simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [(x+6)*(x-6) - (x-2)²] / (x² - 10x) ------- para x ≠ 0 e x ≠ 10.

Agora note isto e não esqueça mais:

(x+6)*(x-6) = (x²-36) <--- veja que isto é um produto notável (produto da soma pela diferença entre dois fatores). Lembre-se: (a+b)*(a-b) = (a² - b²).

e

(x-2)² = x²-4x+4 <----veja que também se trata de um produto notável do tipo: (a-b)² = a²-2ab+b².

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [(x² - 36) - (x²-4x+4)] / (x²-10x) ---- vamos retirar os parênteses do numerador, com o que ficaremos assim:

y = [x²-36 - x²+4x-4] / (x²-10x) ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador, vamos ficar apenas com:

y = [4x - 40] / (x² - 10x)

Agora veja: no numerador, colocaremos "4" em evidência; e, no denominador, colocaremos "x" em evidência. Então, fazendo isso, teremos:

y = [4*(x - 10)] / [x*(x - 10)] ----- simplificando-se "x-10" do numerador com "x-10" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = [4]/[x] ---- ou apenas, o que dá no mesmo:

y = 4/x <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor a que se chega quando se desenvolve a expressão original da sua questão e fazem-se todas as simplificações necessárias.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.