Question

Fatore da forma mais completa possível os polinômios: a. 3x2 – 24xy + 48y2

Answer 1

Resposta:

$(x^2-4y^2 )$

Explicação passo-a-passo:

Para fatorar o polinômio, precisa-se antes saber produtos notáveis.

Alguns deles são:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$(x-y)^2 = x^2 -2xy + y^2$

$x^2 - y^2 = (x+y) (x-y)$

Tendo em vista os produtos notáveis, qualquer fatoração de polinômio quadrático fica muito mais fácil quando você separa o coeficiente (valor numérico) que acompanha os termos de $x^2$.

Para isso, o ideal é dividir toda a expressão por três:

$\\\frac{3x^2 -24xy + 48y^2}{3}$

Aplica-se a propriedade distributiva:

$\\\frac{3x^2}{3} \\\frac{24xy}{3} + \\\frac{48y^2}{3}$

Por fim temos:

$x^2 - 8xy + 16y^2$

Observe que 16 é um número quadrado, que corresponde a 4², e que 8 é igual a $4*2$.

Utilizemos $(x-y)^2 = x^2 -2xy + y^2$:

$x^2 - 8xy + 16y^2 = (x^2 - 4y^2)$

Resposta: $(x^2-4y^2 )$