Fatore completamente 2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x + 30
Soluções para a tarefa
A expressão fatorada é 2 (x² + 5) (x + 3).
Podemos usar uma técnica de fatoração conhecida como "agrupamento" para resolver esse problema.
O agrupamento é usado para polinômios com quatro termos como um método de fatoração rápido e fácil para remover o GCF e descer aos termos iniciais que criam a expressão/função.
O agrupamento funciona na seguinte questão:
- Dada a equação: ax³ + bx² + cx + d
- Grupo a & b, c & d: (ax³ + bx²) + (cx + d)
- Puxe GCFs e fatores
Vamos aplicar essas etapas à equação fornecida.
- Dada a equação: 2x³ + 6x² + 10x + 30
- Grupo a & b, c & d: (2x³ + 6x²) + (10x + 30)
- Puxe GCFs e fatores: 2x² (x + 3) + 10 (x + 3)
Como você verá, temos um termo comum para ambos os lados da expressão. Este termo, (x + 3), é um recurso valioso para o processo de fatoração. Este é um dos fatores da nossa expressão.
Agora, usamos nossos GCFs para criar outro fator.
- Listar GCFs: 2x², 10
- Crie um termo: (2x² + 10)
Finalmente, precisaremos simplificar este pegando outro GCF, 2.
- Puxe GCF: 2 (x² + 5)
Agora que temos esse termo, precisamos entender que isso também poderia ser fatorado posteriormente usando números imaginários, mas também é aceitável deixá-lo nesta forma.
Portanto, temos nossos fatores finais: 2 (x² + 5) e (x + 3).
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