Question

fatore as questões a), b), c) ,d), e)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Antes de começarmos os cálculos, necessário que recordemos algumas fórmulas:

Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos:

$(x + y)(x - y) = {x}^{2} - {y}^{2}$

Fatoração de Equações do Segundo Grau:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x1)(x - x2)$

Agora podemos começar.

Letra A

$16 {y}^{6} - {x}^{4} = {4}^{2} {( {y}^{3}) }^{2} - {( {x}^{2} )}^{2}$

$16 {y}^{6} - {x}^{4} = (4 {y}^{3} + {x}^{2} )(4 {y}^{3} - {x}^{2} )$

Letra B

$25 {m}^{2} + 20m + 4$

Temos que calcular X1 e X2

$delta = 400 - 400 = 0$

Se Delta é igual a zero, X1 = X2

$x1 = x2 = - \frac{20}{50} = - \frac{2}{5}$

$25 {m}^{2} + 20m + 4 = 25(x + \frac{2}{5} )(x + \frac{2}{5} )$

$25 {m }^{2} + 20m + 4 = 25 {(x + \frac{2}{5}) }^{2}$

Obs: O sinal negativo de (X - X1) ficou positivo porque se uniu ao sinal negativo da raíz.

Letra C

$25 {x}^{2} - \frac{10x}{3} + \frac{1}{9}$

$delta = \frac{100}{9} - \frac{100}{9} = 0$

$x1 = x2 = \frac{ \frac{10}{3} }{50} = \frac{10}{150} = \frac{1}{15}$

Sendo assim:

$25 {x}^{2} - \frac{10x}{3} + \frac{1}{9} = 25 {(x - \frac{1}{15} )}^{2}$

Letra D

$\frac{ {x}^{2} }{4} - 2x + 4$

$delta = 4 - 4 \times \frac{1}{4} \times 4 = 0$

$x1 = x2 = \frac{2}{2 \times \frac{1}{4} } = \frac{2}{ \frac{1}{2} } = 2 \times 2 = 4$

Portanto:

$\frac{ {x}^{2} }{4} - 2x + 4 = \frac{1}{4} {(x - 4)}^{2}$

Letra E

Este é outro produto da soma pela diferença de dois termos:

(Não estou conseguindo utilizar as fontes "bonitinhas" agora, espero que compreenda)

("^" é sinal de exponenciação, que nem na calculadora)

9/16 × A^6 - B^4/25

3^2 / 4^2 × (A^3)^2 - (B^2)^2 / 5^2

Resposta fatorada:

(3/4 × A^3 + B^2/ 5)(3/4 × A^3 - B^2/5)