Question

Fatore as expressões :

a) x 2 - 10x + 25 =

b) x2 + 12x + 36 =

c) 3x – 3y =

d ) 90ax – 45 ay =

e) x2 – 81 =

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Answer 1

Resposta:

a) (x-5)²

b) (x-6)²

c) 3(x-y)

d) 45a(x-y)

e) (x-9)(x+9)

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vou deduzir que "x2" seria $x^2$

Os dois primeiros itens, temos quadrados perfeitos. E para fatorarmos eles, basta tirar a raiz do primeiro termo ($\sqrt{x^2}=x$), do último termo ($\sqrt{25} =5$)  e          ($\sqrt{36}=6$) respectivamente, e copiar o sinal do termo do meio, e colocar nos parênteses ao quadrado. Assim:

$(\sqrt{x^2}-\sqrt{25})^2=(x-5)^2$

$(\sqrt{x^2}-\sqrt{36})^2=(x-6)^2$

Caso voce não enxergue isso, temos uma alternativa:

Os dois primeiros itens são funções do segundo grau. Elas podem ser escritas na furma:

$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2} )$

Onde a é o coeficiente do quadrado (número que multiplica a variavel ao quadrado), e tanto $x_1$ como $x_2$ são as raízes da função.

Para encontrarmos as raízes, basta igualarmos a zero e achar as duas respostas:

$x^2-10x+25=0$  e  $x^2 + 12x + 36 = 0$

Como o Δ=0 (-10)²-4(1)(25) = 100-100 = 0, e  Δ=0 (12)²-4(1)(36) = 144-144=0. Assim, teremos duas raízes reais de mesmo valor:

$y_1=y_2=\frac{-(-10)}{2}=5$ e $y_1=y_2=\frac{-12}{2} =-6$

Como o coeficiente do quadrado é igual a 1, podemos reescrever da segunte forma:

$1(x-5)(x-5)$$=(x-5)^2$ e $1(x+6)(x+6)=(x+6)^2$

Os itens c) e d) possuem fatores em comum,que podemos colocà-los en evidência. Assim:

Em c) Temos o número 3 em comum em todos os termos. Podemos deixa ele em evidência, ficando:

$3(x-y)$

Em d) Temos 45a em comum em todos os termos. Podemos deixa ele em evidência, ficando:

$45a(x-y)$

O item e), temos uma diferença de quadrados. Sabemos disso porque se tirarmos a raiz quadrada dos termos, teremos valores exatos. Para fatorar, basta tirarmos a raiz quadrada do primeiro, do segundo e colocarmos nos parenteses. Assim:

$(\sqrt{ x^2}-\sqrt{81} )(\sqrt{ x^2}+\sqrt{81})=(x-9)(x+9)$