Question

Fatore: a)y²+3y-28

b) m²+4m-5

c) 5x²-40x+80

d) 16y⁴-40y²+25

e) 3x³+18x²y+27xy²

Answer 1

a) (y + 7).(y - 4)

b) (m + 5).(m - 1)

c) (x - 4).(x - 4)  ou  (x - 4)²

d) (4y² - 5).(4y² - 5) ou  (4y² - 5)²

e) x.(x + 3y).(x + 3y)  ou x.(x + 3y)²

a) y² + 3y - 28

Temos que encontrar o par de números cuja soma seja 3 e o produto seja 28. Assim:

{x + y = 3  ⇒ y = 3 - x

{x.y = - 28

Substituindo y na segunda equação, temos:

x.(3 - x) = - 28

3x - x² = - 28

- x² + 3x + 28 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, obtemos:

x = 7 ou x = - 4

Portanto, os números são 7 e - 4.

Assim, a fatoração fica:

(y + 7).(y - 4)

b) m² + 4m - 5

 Temos que encontrar o par de números cuja soma seja 4 e o produto seja - 5. Assim:

{x + y = 4  ⇒ y = 4 - x

{x.y = - 5

Substituindo y na segunda equação, temos:

x.(4 - x) = - 5

4x - x² = - 5

- x² + 4x + 5 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, obtemos:

x = 5 ou x = - 1

Portanto, os números são 5 e - 1.

Assim, a fatoração fica:

(m + 5).(m - 1)

c) 5x² - 40x + 80

Simplificando, temos:

x² - 8x + 16

 Temos que encontrar o par de números cuja soma seja - 8 e o produto seja 16. Assim:

{x + y = - 8  ⇒ y = - 8 - x

{x.y = 16

Substituindo y na segunda equação, temos:

x.(- 8 - x) = 16

- 8x - x² = 16

- x² - 8x - 16 = 0

x² + 8x + 16 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, obtemos:

x = - 4

Portanto, os números são - 4 e - 4.

Assim, a fatoração fica:

(x - 4).(x - 4)  ou  (x - 4)²

d) 16y⁴ - 40y² + 25

 Temos um trinômio quadrado perfeito, pois o dobro da raiz do primeiro termo vezes a raiz do último é igual ao termo do meio. Veja:

√16y⁴ = 4y²

√25 = 5

2×4y²×5 = 40y²

Portanto, a fatoração fica:

(4y² - 5).(4y² - 5) ou  (4y² - 5)²

e) 3x³ + 18x²y + 27xy²

Simplificando, temos:

x³ + 6x²y + 9xy²

x.(x² + 6xy + 9y²)

Dentro do parênteses temos um trinômio quadrado perfeito, pois o dobro da raiz do primeiro termo vezes a raiz do último é igual ao termo do meio. Veja:

√x² = x

√9y² = 3y

2·x·3y = 6xy

Portanto, a fatoração fica:

x.(x + 3y).(x + 3y)  ou x.(x + 3y)²