Question

Fatore a seguinte expressão que representa diferença de dois quadrados (3x-1)-x²

Answer 1

A expressão fatorada será:

$(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})$

Fatoração de expressões.

$(3x-1)-x^2\\\\-x^2+3x-1$

Primeiro, descobrindo as raízes desta equação:

$-x^2+3x-1=0 \rightarrow x^2-3x+1=0$

Utilizando a equação de Bháskara:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2b}}$

Aplicando na equação:

$x=\frac{3 \pm \sqrt{9-4*1*1}}{2*1}\\\\x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\\x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Temos a equação da forma fatorada de uma equação do segundo grau:

$\boxed{y=a(x-x_1)(x-x_2)}$

Então, aplicando as raízes na equação:

$(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})$

Para conferir, basta multiplicar, e a equação voltará à forma anterior

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