Question

Fatore a expressão 4x² - 12x + 9 e explique por que a equação 4x² - 12x + 9 = 0 tem somente uma raiz. Qual é essa raiz?

Answer 1

Olá,


Fórmula:
Δ= b²-4.a.c
Δ= (-12)²-4.4.9
Δ= 144-144
Δ= 0

x= -b±√Δ/2.a

x'= 12/8⇒3/2

Esta função só recebe apenas uma raiz porque o Δ= 0.

Beleza?

Answer 2

Fatorando a expressão:

4x² - 12x + 9

Obtemos o seguinte produto notável:

(2x - 3)²

Se formos desenvolver esse produto, obteremos exatamente o resultado de:

4x² - 12x + 9.

E como devemos fatorar uma expressão ?

Devemos fatorar uma expressão, extraindo a raiz quadrada do 1° e do 3° termo, olhando o sinal depois do 1° termo.

Extraindo as raízes!

√4x² = 2x

√9 = 3

Lembrando que:

Raiz quadrada = Se trata de um número que multiplicado por ele mesmo, resulte ou mais se aproxime do número que está dentro da raiz.

Agora que extraimos as raízes essenciais e olhamos o sinal após o 1° termo, que é um sinal negativo (-).

É só montar o produto notável!

Que é:

(2x - 3)²

Caso queira resolver esse produto, para confirmar!

(2x - 3)² =

*Todo número elevado ao quadrado, deve ser multiplicado por ele mesmo!

Então:

(2x - 3) . (2x - 3) =

4x² - 6x - 6x + 9 =

4x² - 12x + 9.

Agora:

4x² - 12x + 9 = 0

Isso é uma equação de 2° grau!

Vamos resolvê-la.

x = { - (-12) - √(-12)² - 4 . 4 . 9
_________________________
2 . 4

x = {3/2 e 3/2}.

Portanto:

S = {3/2} > essa é a raiz.

*Bons Estudos!