Question

Fatore (a – b) · c³ – (a – c) · b³ – (b – c) · a³

Answer 1

Bom dia!

Vamos aplicar a propriedade distributiva:

$ac^3-bc^3-ab^3+b^3c-a^3b+a^3c$

Agora separamos o que tem sinal de positivo e negativo.

$ac^3+b^3c+a^3c-bc^3-ab^3-a^3b$

Note que todos os com sinal '+' tem 'c' e todos com '-' tem 'b', logo, vamos tentar deixar o termo (c-b) o mais visível possível:

$=a(c^3-b^3)+a^3(c-b)+bc(b^2-c^2)\\ \\ = a(c-b)(c^2+cb+b^2)+a^3(c-b)+bc(b-c)(b+c)\\ \\ =(c-b)[a(c^2+cb+b^2)+a^3-bc(b+c)]\\ \\ =(c-b)(ac^2+abc+ab^2+a^3-b^2c-bc^2)\\ \\ \boxed{=(c-b)(a^3+ab^2+ac^2+abc-b^2c-bc^2)}$

Bem, a partir daí não encontrei outro modo de fatorar. Se notar algo mais, ficaria feliz em saber!

Answer 2

$\sf \displaystyle \left(a-b\right)c^3-\left(a-c\right)b^3-\left(b-c\right)a^3\\\\\\=c^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-c\right)-a^3\left(b-c\right)\\\\\\=ac^3-bc^3-\left(a-c\right)b^3-\left(b-c\right)a^3\\\\\\=ac^3-bc^3-ab^3+b^3c-\left(b-c\right)a^3\\\\\\\to \boxed{\sf =ac^3-bc^3-ab^3+b^3c-a^3b+a^3c}$