Question

Fatore:

A) A ao cubo + 8

B) 8a ao cubo + 1

C) 27a ao cubo - 8

Por favor gente!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, LeoBorges, que a resolução é simples.
Pede-se para fatorar as seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = a³ + 8 ---- veja que 8 = 2³. Assim, teremos:

y = a³ + 2³

Agora veja isto e nunca mais esqueça: a³ + b³ = (a+b)*(a²-ab+b²).
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a nossa expressão y = a³ + 2³, ficará assim:

y = (a+2)**(a² - a*2 + 2²) --- ou, o que é a mesma coisa:
y = (a+2)*(a² - 2a + 4) <-- Esta é a resposta para o item "a".


b) y = 8a³ + 1 ---- veja que poderemos reescrever assim:

y = 2³.a³ + 1³ --- ou, o que é a mesma coisa:
y = (2a)³ + 1³ ------ colocando na forma de: a³+b² = (a+b)*(a²-ab+b²), temos:
y = (2a+1)*((2a)² - 2a*1 + 1²) --- ou apenas:
y = (2a+1)*(4a² - 2a + 1) <--- Esta é a resposta para o item "b".


c) y = 27a³ - 8 ---- veja que 27 = 3³ e 8 = 2³. Assim, reescrevemos assim:

y = 3³.a³ - 2³ --- ou, o que é a mesma coisa:
y = (3a)³ - 2³

Agora veja isto e não mais esqueça: a³ - b³ = (a-b)*(a²+ab+b²).
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a nossa expressão y = (3a)³ - 2³ ficará sendo:

y = (3a-2)*((3a)² + 3a*2 + 2²) ---- ou, o que é a mesma coisa;
y = (3a-2)*(9a² + 6a + 4) <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.