Question

fatore 72x²+24x+2 ???????

Answer 1

Vamos lá.

Veja, igor, que a resolução é simples.
Pede-se para fatorar a seguinte expressão:

72x² + 24x + 2 = 0  . (I)

Antes note que uma equação do 2º grau, da forma: ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'' terá a sua forma fatorada do seguinte modo:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')      . (II)

Assim, a nossa expressão (I) deverá ser fatorada em função de suas raízes. Para isso, iremos encontrar quais são elas. Note que a expressão (I) é esta;

72x² + 24x + 2 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = x'' = -1/6

Dessa forma, vimos que a função dada tem duas raízes e ambas iguais a "-1/6". Desse modo, e tendo a expressão (II) como parâmetro, então a função da sua questão será fatorada da seguinte forma:

72x² + 24x + 2 = 72*(x-(-1/6)*(x-(-1/6) ----- desenvolvendo, teremos:
72x² + 24x + 2 = 72*(x+1/6)*(x+1/6) --- veja que dentro de cada (x+1/6) o mmc = 6. Assim, teremos:

72x² + 24x + 2 = 72*[(6*x+1*1)/6]*[(6*x+1*1)/6]
72x² + 24x + 2 = 72*[(6x+1)/6]*[(6x+1)/6] ---- se, no 2º membro,  colocarmos "1/6"*"1/6" em evidência, iremos ficar da seguinte forma:

72x² + 24x + 2 = 72*1/6*1/6(6x+1)*(6x+1)
72x² + 24x + 2 = 72*1/36(6x+1)*(6x+1) --- -- ou:
72x² + 24x + 2 = (72/36)*(6x+1)*(6x+1) ---- note que 72/36 = 2. Logo:
72x² + 24x + 2 = 2*(6x+1)*(6x+1) --- finalmente, veja que isto é o mesmo que:

72x² + 24x + 2 = 2*(6x+1)² <----- Pronto. Esta é a forma final fatorada da expressão da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.