Question

fatore 2x2 - 12x + 18 soma e produto, preciso dos dois números, me ajudem por favor!!! é urgente
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A "regra da soma e produto" para equações do segundo grau tem o nome "oficial" de Relações de Girard e existem para qualquer equação polinomial (apenas x elevado a coisas inteiras e oositivas).

Para uma equação do segundo grau, elas são:

$r_1 + r_2 = -\frac{b}{a}\\r_1r_2 = \frac{c}{a}$

Como sabemos, uma equação do segundo grau tem 2 raízes. Essas duas raízes são representadas por $r_1$ e $r_2$. $a,b,c$ são os coeficientes da equação, que tem a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$.

Agora, vamos pegar a equação do enunciado:

$2x^2 -12x +18 =0$

Nossos coeficientes são

$a = 2\\b = -12\\c = 18$

Utilizando as relações de Girard (soma e produto), vamos ter

$r_1 + r_2 = -\frac{-12}{2} = 6 \text{ (soma)}\\r_1r_2 = \frac{18}{2} = 9 \text{ (produto)}$

Ainda podemos tentar usar nosso raciocínio para tentar adivinhar quais números que podem ser $r_1$ e $r_2$, lembrando que eles só precisam resolver o sistema.

Não é muito difícil de perceber que 3 + 3 = 6 e 3x3 = 9