Question

Fatore:
1 – (x + y)²

a resposta tem que ser:
(1 – x – y)(1 + x + y)

quero saber como chegar a essa resposta.

Answer 1

Temos que fatorar a seguinte expressão :

$1-\sf (x+y)^2$

sabemos que 1² = 1, então :

$\sf 1^2-(x+y)^2$

Usando a seguinte fatoração :

$\sf a^2-b^2=(a-b)(a+b )$

temos :

a = 1 e b = (x+y)

Daí :

$\sf 1^2-(x+y)^2 = (1-(x+y ))\cdot (1+(x+y)) \\\\ \boxed{\sf 1^2-(x+y)^2 = (1-x-y)\cdot(1+x+y) } \checkmark$

Demonstração :

$\sf a^2-b^2$

Podemos somar qualquer coisa na expressão contando que subtraímos a mesma coisa que não altera em nada. Então façamos :

$\sf a^2-b^2 -2ab+2b^2+2ab-2b^2 \\\\ a^2-2ab-b^2+2b^2 +2ab-2b^2 \\\\ \underbrace{\sf a^2-2ab+b^2}_{\displaystyle \sf (a-b)^2} +\underbrace{\sf 2ab-2b^2}_{\displaystyle \sf 2b(a-b)} \\\\\\ (a-b)^2 +2b(a-b) \\\\ colocando\ (a-b)\ em \ evid{\^e}ncia } : \\\\ (a-b)\cdot [(a-b)+2b] \\\\ (a-b)\cdot (a-b+2b) \\\\ (a-b)\cdot (a+b) \\\\ portanto : \\\\ \boxed{\sf a^2-b^2 = (a-b)\cdot (a+b)}$