Question

Fatore: 1+27x³

R: (1+3x)(1-3x+9x²)

Passo a Passo por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thiago, que a resolução é simples.
Pede-se para fatorar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 1 + 27x³

Atente que poderemos transformar a expressão "y" acima numa soma entre dois cubos, pois:  1³ = 1 e 27x³ = (3x)³. Então vamos fazer assim:

y = 1³ + (3x)³ 

Agora veja a forma de fatorar uma soma entre dois cubos e uma diferença também entre dois cubos:

a³ + b³ = (a+b)*(a²-ab+b²)      . (I)
e
a³ - b³ = (a-b)*(a²+ab+b²)       . (II)

Assim, tendo a expressão (I) como parâmetro, então vamos fatorar o que se pede, que é a nossa expressão "y" assim determinada:

y = 1³ + (3x)³ ----- utilizando o que se viu na expressão (I) acima, temos:
y = (1+3x)*(1² - 1*3x + (3x)²) ---- desenvolvendo, temos:
y = (1+3x)*(1 - 3x + 9x²) <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma de fatoração da expressão "1+27x³", que se resumiu em que fatorássemos uma soma entre dois cubos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.