Question

Fatorar a expressão: 2x³+x²+1

Answer 1

Vamos lá

2x³ + x² + 1 = 0

-1 é uma solução

(2x³ + x² + 1)/(x + 1) = 2x² - x + 1

2x³ + x² + 1 = (x + 1)*(2x² - x + 1)

Answer 2

Usando o Teorema das Raízes Racionais.

o divisor do termo independente  (é o 1 - de 2x³+x²+1) é uma raiz do polinômio {-1 ou 1}

p(-1)=2*(-1)³+(-1)²+1 =-2+1+1= 0  ==> -1 é uma raiz

diminuindo um grau o polinômio, utilizando o Dispositivo de Briot Ruffini

2x³+x²+1 = 2x³+x²+0x+1

   |    2     |    1    |    0    |    1

-1 |    2     |    -1  |     1     |    0

       2x²-x+1

Temos então:

2x³+x²+1 = (x+1)*(2x³+x²+1)    é uma resposta possível

Podemos fatorar um pouco mais ainda:

2x²+x²+1=0

x'=[-1+√(1-8)]/4  = (-1+i√7)/4    

x''=[-1-√(1-8)]/4 == (-1-i√7)/4

2x³+x²+1 = (x+1)*[x - (-1+i√7)/4 ]*[-x - (-1+i√7)/4 ]  , também é uma resposta possível