Question

Fatorar
5m + 5n – m^2 – 2mn – n^2 ?

Answer 1

Olá.

Temos a expressão:

5m + 5n – m² – 2mn – n²

As fatorações que serão usadas nessa expressão são: "colocação de termos em evidência" e "reverter" um produto notável.

O primeiro passo, nessa tarefa, é colocar o 5 em evidência nos dois primeiros termos. Teremos:

5m + 5n – m² – 2mn – n² =
5(m + n) – m² – 2mn – n²

Podemos colocar os três últimos termos dentro de parênteses, mas deixando-os positivos. Teremos:

5(m + n) – m² – 2mn – n² =
5(m + n) – (m² + 2mn + n²)

Se tirar o conteúdo dentro do segundo grupo de parênteses teremos o mesmo valor de antes.

Analisando o segundo parênteses, é possível perceber que se assemelha a um produto notável: quadrado da soma de dois termos, que segue um modelo que apresento abaixo.

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

Substituindo o segundo parênteses por (m + n)(m + n), teremos:

5(m + n) – (m² + 2mn + n²) =
5(m + n) – (m + n)(m + n)

Agora, podemos colocar (m + n) em evidência. Teremos:

5(m + n) – (m + n)(m + n) =
[5 – (m + n) ](m + n) =
(5 – m - n)(m + n)

Chegamos no máximo que podemos fatorar a expressão dada. 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$