fatorando-se a expressão a5b-a3b3+a4b2-a2b4, obtem-se
Soluções para a tarefa
a⁵b - a³.b³ + a⁴.b² - a².b⁴ =
a²b.( a³ - ab² + a²b - b³ ) =
a²b.[ a.( a² - b² ) + b.( a² - b² ) ] =
a²b.( a + b ).( a² - b² ) =
a²b.( a + b ).( a + b ).( a - b )
Fatorando-se a expressão a⁵b - a³.b³ + a⁴.b² - a².b⁴, obtém-se:
a²b·(a + b)·(a - b)·(a + b)
Explicação:
A fatoração dessa expressão se dará por fator comum em evidência.
O fator comum é colocado em evidência e os termos são divididos por esse fator. O resultado fica entre parênteses.
a⁵b - a³.b³ + a⁴.b² - a².b⁴ =
Todos os termos apresentam o fator a²b. Esse é o fator comum. Logo:
a²b.(a³ - ab² + a²b - b³) =
Em relação à expressão entre parênteses, faremos fatoração por agrupamento.
(a³ - ab²) + (a²b - b³) =
a·(a² - b²) + b·(a² - b) =
(a² - b²)·(a + b) =
A diferença de quadrados (a² - b²) é fatorada como produto da soma pela diferença. Logo:
(a² - b²)·(a + b) = (a + b)·(a - b)·(a + b)
Portanto:
a²b.(a³ - ab² + a²b - b³) = a²b·(a + b)·(a - b)·(a + b)
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