Fatorando-se a expressão a⁵b - a³b³ + a⁴b² - a²b⁴ obtém-se?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a²b(a - ab² + b - b³)
Explicação passo-a-passo:
- Colocando termos em evidencia:
a⁵b - a³b³ + a⁴b² - a²b⁴ --> colocando a² em evidencia
a²(a³b - ab³ + a²b² - b⁴) --> colocando b em evidencia
a²b(a - ab² + b - b³)
Espero ter ajudado!
Fatorando-se a expressão a⁵b - a³.b³ + a⁴.b² - a².b⁴, obtém-se:
a²b·(a + b)·(a - b)·(a + b)
Explicação:
A fatoração dessa expressão se dará por fator comum em evidência.
O fator comum é colocado em evidência e os termos são divididos por esse fator. O resultado fica entre parênteses.
a⁵b - a³.b³ + a⁴.b² - a².b⁴ =
Todos os termos apresentam o fator a²b. Esse é o fator comum. Logo:
a²b.(a³ - ab² + a²b - b³) =
Em relação à expressão entre parênteses, faremos fatoração por agrupamento.
(a³ - ab²) + (a²b - b³) =
a·(a² - b²) + b·(a² - b) =
(a² - b²)·(a + b) =
A diferença de quadrados (a² - b²) é fatorada como produto da soma pela diferença. Logo:
(a² - b²)·(a + b) = (a + b)·(a - b)·(a + b)
Portanto:
a²b.(a³ - ab² + a²b - b³) = a²b·(a + b)·(a - b)·(a + b)
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