Question

Fatorando corretamente as expressões algébricas x³- 8y³ e x² - 4xy +4y², observamos que em ambas as expressões vamos encontrar com um dos fatores, o binômio:

Answer 1

$x^3- 8y^3=x^3-2^3y^3=(x-2y)^3$

$x^2 - 4xy +4y^2= (x-2y)^2$

Logo, o binômio $(x-2y)$ é um fator comum entre as duas expressões.

Answer 2

no primeiro caso temos uma forma de expressão conhecida como "diferença de dois cubos"
x^3 e 8y^3
e ela e fatorada da seguinte forma
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) tente realizar a distributiva dessa operacao e veja que obtem-se o resultado esperado
entao
o elemento a do nosso caso e a raiz cubica de x^3 que é x
e o elemento b e a raiz cubica de 8y^3
que é 2y
entao montamos
x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)

no segundo caso
temos a expressao do "quadrado da diferenca de dois termos" desenvolvida
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
comparando com a expressao
temos
a^2=x^2
-2ab=-4xy
b^2=4y^2
donde concluimos que
a=x e b=2y
e a forma redusida fica
(x-2y)^2

entao nos dois casos
temos a ocorrencia de (x-2y)
(x-2y)^3 e (x-2y)^2